大量の部品があり、適合品が98%、不適合品が2%である。検査ロボットは、適合品に対し90%の確率でGOOD、不適合品に対し70%の確率でNO GOODと判定する。ランダムに選んだ部品を検査したところNO GOODと判定された。この部品が実際に不適合品である確率を求める。

1. 問題の内容

大量の部品があり、適合品が98%、不適合品が2%である。検査ロボットは、適合品に対し90%の確率でGOOD、不適合品に対し70%の確率でNO GOODと判定する。ランダムに選んだ部品を検査したところNO GOODと判定された。この部品が実際に不適合品である確率を求める。

2. 解き方の手順

ベイズの定理を用いて、NO GOODと判定された場合に、それが不適合品である確率を計算する。

* 事象の定義

* A：部品が不適合品である事象

* B：検査結果がNO GOODである事象

* 与えられた確率

* $P(A) = 0.02$ (不適合品の確率)

* $P(\bar{A}) = 0.98$ (適合品の確率)

* $P(B|A) = 0.7$ (不適合品がNO GOODと判定される確率)

* $P(B|\bar{A}) = 0.1$ (適合品がNO GOODと判定される確率。GOODと判定される確率は90%なので、1-0.9=0.1)

* 求める確率：$P(A|B)$ (NO GOODと判定された場合に不適合品である確率)

ベイズの定理より

$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$

ここで、$P(B)$は、全確率の定理より、

$P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar{A})P(\bar{A})$

$P(B)$を計算すると、

$P(B) = (0.7)(0.02) + (0.1)(0.98) = 0.014 + 0.098 = 0.112$

したがって、$P(A|B)$は、

$P(A|B) = \frac{(0.7)(0.02)}{0.112} = \frac{0.014}{0.112} = \frac{14}{112} = \frac{1}{8} = 0.125$

3. 最終的な答え

0. 125