自動車の制動距離が速度の2乗に比例するという関係について、以下の問いに答える問題です。 (1) 制動距離 $y$ を速度 $x$ の式で表す。 (2) 速度が60km/時のときの制動距離を求める。 (3) 制動距離が40mになるときの速度を求める。

1. 問題の内容

自動車の制動距離が速度の2乗に比例するという関係について、以下の問いに答える問題です。

(1) 制動距離 $y$ を速度 $x$ の式で表す。

(2) 速度が60km/時のときの制動距離を求める。

(3) 制動距離が40mになるときの速度を求める。

2. 解き方の手順

(1) $y$ を $x$ の式で表す。

制動距離 $y$ は速度 $x$ の2乗に比例するので、$y = ax^2$ と表すことができます。

時速40kmで走っているときの制動距離が10mなので、$x=40$ のとき $y=10$ を代入して、$a$ を求めます。

$10 = a \times 40^2$

$10 = 1600a$

$a = \frac{10}{1600} = \frac{1}{160}$

したがって、$y = \frac{1}{160}x^2$

(2) 速度が60km/時のときの制動距離を求める。

$x=60$ を (1) で求めた式に代入します。

$y = \frac{1}{160} \times 60^2$

$y = \frac{1}{160} \times 3600$

$y = \frac{3600}{160} = \frac{360}{16} = \frac{90}{4} = \frac{45}{2} = 22.5$

よって、制動距離は22.5mです。

(3) 制動距離が40mになるときの速度を求める。

$y=40$ を (1) で求めた式に代入します。

$40 = \frac{1}{160}x^2$

$x^2 = 40 \times 160$

$x^2 = 6400$

$x = \sqrt{6400} = 80$

よって、速度は80km/時です。

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{1}{160}x^2$

(2) 22.5 m

(3) 80 km/時