問題1では、与えられた数量の関係を不等式で表します。 (1) ある数 $x$ の5倍に3を足すと、6より大きい。 (2) ある数 $x$ の7倍から6を引くと、8より小さい。 (3) 長さ $a$ cmのリボンから20cm切ったら、残りの長さが $b$ cmより短くなった。 (4) 1個 $a$ 円のりんご3個と1個 $b$ 円の梨2個の合計代金は500円以上になる。

## 問題1

1. 問題の内容

問題1では、与えられた数量の関係を不等式で表します。

(1) ある数 $x$ の5倍に3を足すと、6より大きい。

(2) ある数 $x$ の7倍から6を引くと、8より小さい。

(3) 長さ $a$ cmのリボンから20cm切ったら、残りの長さが $b$ cmより短くなった。

(4) 1個 $a$ 円のりんご3個と1個 $b$ 円の梨2個の合計代金は500円以上になる。

2. 解き方の手順

(1)

ある数 $x$ の5倍は $5x$ と表されます。それに3を足すと $5x + 3$ となります。これが6より大きいので、不等式は $5x + 3 > 6$ となります。

(2)

ある数 $x$ の7倍は $7x$ と表されます。それから6を引くと $7x - 6$ となります。これが8より小さいので、不等式は $7x - 6 < 8$ となります。

(3)

長さ $a$ cmのリボンから20cm切ると、残りの長さは $a - 20$ cmとなります。これが $b$ cmより短いので、不等式は $a - 20 < b$ となります。

(4)

1個 $a$ 円のりんご3個の代金は $3a$ 円です。1個 $b$ 円の梨2個の代金は $2b$ 円です。合計代金は $3a + 2b$ 円となります。これが500円以上なので、不等式は $3a + 2b \ge 500$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $5x + 3 > 6$

(2) $7x - 6 < 8$

(3) $a - 20 < b$

(4) $3a + 2b \ge 500$

## 問題2

1. 問題の内容

問題2では、$a < b$ であるとき、与えられた2つの数の大小関係を答えます。

(1) $a+4$, $b+4$

(2) $a-5$, $b-5$

(3) $a-\frac{1}{5}$, $b-\frac{1}{5}$

(4) $-4a$, $-4b$

(5) $\frac{a}{3}$, $\frac{b}{3}$

(6) $-\frac{a}{7}$, $-\frac{b}{7}$

2. 解き方の手順

(1)

$a < b$ の両辺に4を足すと、$a + 4 < b + 4$ となります。

(2)

$a < b$ の両辺から5を引くと、$a - 5 < b - 5$ となります。

(3)

$a < b$ の両辺から $\frac{1}{5}$ を引くと、$a - \frac{1}{5} < b - \frac{1}{5}$ となります。

(4)

$a < b$ の両辺に-4をかけると、不等号の向きが逆転して $-4a > -4b$ となります。

(5)

$a < b$ の両辺を3で割ると、$\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ となります。(3>0なので不等号の向きは変わらない)

(6)

$a < b$ の両辺に $-\frac{1}{7}$ をかけると、不等号の向きが逆転して $-\frac{a}{7} > -\frac{b}{7}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $a+4 < b+4$

(2) $a-5 < b-5$

(3) $a-\frac{1}{5} < b-\frac{1}{5}$

(4) $-4a > -4b$

(5) $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

(6) $-\frac{a}{7} > -\frac{b}{7}$