1つのサイコロを4回続けて投げるとき、2の目がちょうど2回出る確率を求めます。

1. 問題の内容

1つのサイコロを4回続けて投げるとき、2の目がちょうど2回出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は、反復試行の確率の問題です。

* 1回の試行で2の目が出る確率は $1/6$ です。

* 1回の試行で2の目が出ない確率は $5/6$ です。

* 4回の試行のうち2回だけ2の目が出る確率は、二項係数とそれぞれの確率の積で計算できます。

二項係数は、4回の試行から2回を選ぶ組み合わせの数なので、$_{4}C_{2}$ で表されます。

$_{4}C_{2}$ は以下のように計算できます。

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

求める確率は、以下の式で計算できます。

$P = _{4}C_{2} \times (\frac{1}{6})^2 \times (\frac{5}{6})^2$

$P = 6 \times \frac{1}{36} \times \frac{25}{36} = \frac{150}{1296} = \frac{25}{216}$

3. 最終的な答え

$\frac{25}{216}$