1個のサイコロを3回続けて投げるとき、1の目がちょうど2回出る確率を求めます。

1. 問題の内容

1個のサイコロを3回続けて投げるとき、1の目がちょうど2回出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、1の目が2回出る組み合わせの数を考えます。3回のうち2回が1の目なので、これは3回のうちどの2回が1の目であるかを選ぶ組み合わせの数と同じです。これは二項係数で表され、$\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3$ 通りです。

次に、それぞれの組み合わせにおける確率を計算します。

1の目が2回出る確率は、$(\frac{1}{6})^2$ です。

1の目が出ない確率は、$1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ です。

したがって、1の目がちょうど2回出る確率は、$(\frac{1}{6})^2 \times \frac{5}{6} = \frac{1}{36} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{216}$ です。

最後に、組み合わせの数とそれぞれの組み合わせの確率を掛け合わせます。

$3 \times \frac{5}{216} = \frac{15}{216} = \frac{5}{72}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{72}$