1つのサイコロを4回投げたとき、5の目がちょうど3回出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1つのサイコロを4回投げたとき、5の目がちょうど3回出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 1回の試行で5の目が出る確率は $1/6$ です。5の目が出ない確率は $5/6$ です。

* 4回の試行のうち3回5の目が出る組み合わせは、二項係数で表され、${}_4 C _3$ 通りあります。これは4回中どこで5の目が出ないかが決まれば、残りの3回は5の目が出るので、${}_4 C _1$ で求められます。計算すると、

${}_4 C _3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times 1} = 4$ 通り

* したがって、求める確率は、5の目が3回出て、5の目以外が1回出る確率なので、以下の式で求められます。

$P = {}_4 C _3 \times (\frac{1}{6})^3 \times (\frac{5}{6})^1$

$P = 4 \times \frac{1}{216} \times \frac{5}{6}$

$P = 4 \times \frac{5}{1296}$

$P = \frac{20}{1296}$

$P = \frac{5}{324}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{324}$