1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど2回出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど2回出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

硬貨を6回投げる試行において、表が出る回数が2回である確率を求めます。これは二項分布の問題として考えることができます。

1回の試行で表が出る確率は $p = \frac{1}{2}$ であり、裏が出る確率も $\frac{1}{2}$ です。

6回の試行のうち、2回だけ表が出る確率は、二項分布の確率質量関数を用いて計算できます。

二項分布の確率質量関数は以下の通りです。

$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ここで、$n$ は試行回数、$k$ は成功回数、$p$ は成功確率を表します。

今回の問題では、$n=6$, $k=2$, $p=\frac{1}{2}$ です。

したがって、

$P(X=2) = \binom{6}{2} (\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{2})^{6-2}$

$\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$P(X=2) = 15 \times (\frac{1}{2})^2 \times (\frac{1}{2})^4 = 15 \times (\frac{1}{4}) \times (\frac{1}{16}) = 15 \times \frac{1}{64} = \frac{15}{64}$

3. 最終的な答え

$\frac{15}{64}$