(1) 10人の小テストの点数データの中央値を求める。 (2) 1から5までの数字が書かれたカードから2枚引き、引いた順に十の位と一の位の数とする2桁の数が3の倍数になる確率を求める。 (3) 平行な2直線と交わる線からできる角の大きさから、未知の角 $x$ の大きさを求める。 (4) 投影図で示された円柱の体積を求める。

1. 問題の内容

(1) 10人の小テストの点数データの中央値を求める。

(2) 1から5までの数字が書かれたカードから2枚引き、引いた順に十の位と一の位の数とする2桁の数が3の倍数になる確率を求める。

(3) 平行な2直線と交わる線からできる角の大きさから、未知の角 $x$ の大きさを求める。

(4) 投影図で示された円柱の体積を求める。

2. 解き方の手順

(1) データは10個あるので、中央値は5番目と6番目のデータの平均値となる。

$$(15 + 17) / 2 = 16$$

(2) 最初に引いたカードを $a$, 次に引いたカードを $b$ とする。2桁の数 $10a + b$ が3の倍数となる組み合わせを考える。

全事象は5枚から2枚選んで並べる順列なので、 $5 \times 4 = 20$ 通り。

$10a + b$ が3の倍数になるのは、

(1,2), (1,5), (2,1), (2,4), (3,3) はありえない, (3,6) はありえない, (4,2), (4,5), (5,1), (5,4) の8通り。

よって、確率は $8/20 = 2/5$。

(3) 平行線の錯角は等しいので、42°の角の錯角も42°となる。

100°の角の隣の角は $180 - 100 = 80$°。

三角形の内角の和は180°なので、$x = 180 - (42 + 80) = 180 - 122 = 58$°。

(4) 平面図から、円柱の底面の半径は $8/2 = 4$ cm。

立面図から、円柱の高さは 6 cm。

円柱の体積は、底面積 × 高さで求められる。

底面積 = $\pi r^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi$ cm$^2$

体積 = $16\pi \times 6 = 96\pi$ cm$^3$

3. 最終的な答え

(1) 16

(2) 2/5

(3) 58度

(4) $96\pi$ cm$^3$