$x, y, z$ は0でなく、$x+y+z \neq 0$のとき、$\frac{y+z}{6x} = \frac{z+x}{6y} = \frac{x+y}{6z}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x, y, z$ は0でなく、$x+y+z \neq 0$のとき、$\frac{y+z}{6x} = \frac{z+x}{6y} = \frac{x+y}{6z}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式から、

$\frac{y+z}{6x} = \frac{z+x}{6y} = \frac{x+y}{6z} = k$ とおきます。

すると、

$y+z = 6kx$

$z+x = 6ky$

$x+y = 6kz$

となります。

これらをすべて足し合わせると、

$2(x+y+z) = 6k(x+y+z)$

となります。

$x+y+z \neq 0$ より、両辺を $x+y+z$ で割ると、

$2 = 6k$

よって、

$k = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

したがって、$\frac{y+z}{6x} = \frac{z+x}{6y} = \frac{x+y}{6z} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3}$