集合$A$は1以上100以下の8の倍数、集合$B$は1以上100以下の10の倍数である。このとき、$n(A \cup B)$を求めよ。ここで、$n(X)$は集合$X$の要素の個数を表し、$A \cup B$は$A$と$B$の和集合を表す。

1. 問題の内容

集合$A$は1以上100以下の8の倍数、集合$B$は1以上100以下の10の倍数である。このとき、$n(A \cup B)$を求めよ。ここで、$n(X)$は集合$X$の要素の個数を表し、$A \cup B$は$A$と$B$の和集合を表す。

2. 解き方の手順

まず、$A$と$B$の要素の個数を求める。

$A$の要素は、$8, 16, 24, \dots, 96$である。$100 \div 8 = 12.5$なので、$A$の要素の個数は12個である。つまり、$n(A) = 12$。

$B$の要素は、$10, 20, 30, \dots, 100$である。$100 \div 10 = 10$なので、$B$の要素の個数は10個である。つまり、$n(B) = 10$。

次に、$A \cap B$の要素の個数を求める。$A \cap B$は$A$と$B$の共通部分であり、1以上100以下の8の倍数かつ10の倍数である数、つまり40の倍数である。

$A \cap B$の要素は、$40, 80$である。$100 \div 40 = 2.5$なので、$A \cap B$の要素の個数は2個である。つまり、$n(A \cap B) = 2$。

和集合の要素の個数は、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$で求められる。

$n(A \cup B) = 12 + 10 - 2 = 20$。

3. 最終的な答え

20