与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2+3xy+2y^2-x-3y-2$ (2) $3x^2-2xy-y^2-11x-y+6$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2+3xy+2y^2-x-3y-2$

(2) $3x^2-2xy-y^2-11x-y+6$

2. 解き方の手順

(1) $x^2+3xy+2y^2-x-3y-2$ を因数分解します。

まず、$x$について整理します。

$x^2 + (3y-1)x + (2y^2 - 3y - 2)$

次に、$2y^2 - 3y - 2$を因数分解します。

$2y^2 - 3y - 2 = (2y+1)(y-2)$

したがって、式は

$x^2 + (3y-1)x + (2y+1)(y-2)$

となります。

$(x+2y+1)(x+y-2)$となることを確かめます。

$(x+2y+1)(x+y-2) = x^2 + xy - 2x + 2xy + 2y^2 - 4y + x + y - 2 = x^2 + 3xy + 2y^2 - x - 3y - 2$

よって、$x^2+3xy+2y^2-x-3y-2 = (x+2y+1)(x+y-2)$となります。

(2) $3x^2-2xy-y^2-11x-y+6$ を因数分解します。

まず、$x$について整理します。

$3x^2 + (-2y-11)x + (-y^2-y+6)$

次に、$-y^2-y+6$ を因数分解します。

$-y^2 - y + 6 = -(y^2 + y - 6) = -(y+3)(y-2) = (-y-3)(y-2)$

したがって、式は

$3x^2 + (-2y-11)x + (-y-3)(y-2)$

となります。

$(3x+y-2)(x-y-3)$となることを確かめます。

$(3x+y-2)(x-y-3) = 3x^2 - 3xy - 9x + xy - y^2 - 3y - 2x + 2y + 6 = 3x^2 - 2xy - y^2 - 11x - y + 6$

よって、$3x^2-2xy-y^2-11x-y+6 = (3x+y-2)(x-y-3)$となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x+2y+1)(x+y-2)$

(2) $(3x+y-2)(x-y-3)$