2次方程式 $x^2 + 3(a-2)x + 5a - 7 = 0$ の解の一つが $-3$ であるとき、$a$ の値を求め、さらにこの方程式のもう一つの解を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 3(a-2)x + 5a - 7 = 0$ の解の一つが $-3$ であるとき、$a$ の値を求め、さらにこの方程式のもう一つの解を求める。

2. 解き方の手順

(1) 解の一つが $-3$ であるから、$x = -3$ を方程式に代入する。

$(-3)^2 + 3(a-2)(-3) + 5a - 7 = 0$

(2) この式を整理して $a$ について解く。

$9 - 9(a-2) + 5a - 7 = 0$

$9 - 9a + 18 + 5a - 7 = 0$

$-4a + 20 = 0$

$4a = 20$

$a = 5$

(3) $a = 5$ を元の2次方程式に代入する。

$x^2 + 3(5-2)x + 5(5) - 7 = 0$

$x^2 + 3(3)x + 25 - 7 = 0$

$x^2 + 9x + 18 = 0$

(4) この2次方程式を解く。

$(x+3)(x+6) = 0$

$x = -3, -6$

よって、もう一つの解は $-6$ である。

3. 最終的な答え

$a=5$

もう一つの解: $-6$