与えられた2次関数 $y = -3(x + 1)^2 + 2$ の最大値、最小値、およびそれぞれの値をとる時の $x$ の値を求める。もし、最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と解答する。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -3(x + 1)^2 + 2$ の最大値、最小値、およびそれぞれの値をとる時の $x$ の値を求める。もし、最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と解答する。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数 $y = -3(x + 1)^2 + 2$ は、平方完成された形をしている。これは、頂点の座標が $(-1, 2)$ であることを示している。

また、$x^2$ の係数が $-3$ であるので、このグラフは上に凸の放物線である。

したがって、この関数は最大値を持ち、最小値は持たない。

最大値は頂点の $y$ 座標の値であり、それは $y = 2$ である。

最大値をとるのは、頂点の $x$ 座標の値であり、それは $x = -1$ である。

最小値は存在しない。

3. 最終的な答え

最大値: 2 ($x = -1$ のとき) 最小値: なし ($x =$ のとき)