問題 (3) は $4^{-\frac{3}{2}} \times 27^{\frac{1}{3}} \div \sqrt{16^{-3}}$ を計算する問題です。 問題 (4) は $\frac{1}{3} \log_{10} 8 + \log_{10} \frac{3}{2} - \log_{10} \frac{3}{10}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

問題 (3) は $4^{-\frac{3}{2}} \times 27^{\frac{1}{3}} \div \sqrt{16^{-3}}$ を計算する問題です。

問題 (4) は $\frac{1}{3} \log_{10} 8 + \log_{10} \frac{3}{2} - \log_{10} \frac{3}{10}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(3)

まず、それぞれの項を計算します。

$4^{-\frac{3}{2}} = (2^2)^{-\frac{3}{2}} = 2^{-3} = \frac{1}{8}$

$27^{\frac{1}{3}} = (3^3)^{\frac{1}{3}} = 3$

$\sqrt{16^{-3}} = (16^{-3})^{\frac{1}{2}} = 16^{-\frac{3}{2}} = (4^2)^{-\frac{3}{2}} = 4^{-3} = (2^2)^{-3} = 2^{-6} = \frac{1}{64}$

よって、

$4^{-\frac{3}{2}} \times 27^{\frac{1}{3}} \div \sqrt{16^{-3}} = \frac{1}{8} \times 3 \div \frac{1}{64} = \frac{1}{8} \times 3 \times 64 = 3 \times 8 = 24$

(4)

$\frac{1}{3} \log_{10} 8 + \log_{10} \frac{3}{2} - \log_{10} \frac{3}{10} = \frac{1}{3} \log_{10} 2^3 + \log_{10} \frac{3}{2} - \log_{10} \frac{3}{10}$

$= \log_{10} 2 + \log_{10} \frac{3}{2} - \log_{10} \frac{3}{10}$

$= \log_{10} (2 \times \frac{3}{2}) - \log_{10} \frac{3}{10}$

$= \log_{10} 3 - \log_{10} \frac{3}{10}$

$= \log_{10} \frac{3}{\frac{3}{10}}$

$= \log_{10} (3 \times \frac{10}{3})$

$= \log_{10} 10 = 1$

3. 最終的な答え

(3) の答えは 24 です。

(4) の答えは 1 です。