等差数列をなす3つの数があり、その和が15、積が80である。この3つの数を求めなさい。

1. 問題の内容

等差数列をなす3つの数があり、その和が15、積が80である。この3つの数を求めなさい。

2. 解き方の手順

等差数列をなす3つの数を $a-d$, $a$, $a+d$ とおく。ここで $a$ は中央の数、$d$ は公差である。

これらの数の和が15であるから、

$$(a-d) + a + (a+d) = 15$$

$$3a = 15$$

$$a = 5$$

したがって、中央の数は5である。

次に、これらの数の積が80であるから、

$$(a-d)(a)(a+d) = 80$$

$a = 5$ を代入すると、

$$(5-d)(5)(5+d) = 80$$

$$5(25 - d^2) = 80$$

$$25 - d^2 = 16$$

$$d^2 = 25 - 16 = 9$$

$$d = \pm 3$$

$d = 3$ のとき、3つの数は $5-3 = 2$, $5$, $5+3 = 8$ となる。

$d = -3$ のとき、3つの数は $5-(-3) = 8$, $5$, $5+(-3) = 2$ となる。

いずれの場合も、3つの数は2, 5, 8である。

3. 最終的な答え

2, 5, 8