多項式Aを多項式Bで割ったときの商と余りを求める問題です。 (1) $A = x^2 + 5x + 6$, $B = x + 1$ (2) $A = 2x^2 + 4x - 6$, $B = x + 3$ (3) $A = 3x^2 - 4x - 4$, $B = 3x - 1$ (4) $A = 4x^2 + 1$, $B = 2x + 1$ (5) $A = 2x^3 - 2x^2 + 3$, $B = 2x + 2$

はい、承知いたしました。多項式の割り算の問題ですね。各問題について、順に解いていきましょう。

1. 問題の内容

多項式Aを多項式Bで割ったときの商と余りを求める問題です。

(1) $A = x^2 + 5x + 6$, $B = x + 1$

(2) $A = 2x^2 + 4x - 6$, $B = x + 3$

(3) $A = 3x^2 - 4x - 4$, $B = 3x - 1$

(4) $A = 4x^2 + 1$, $B = 2x + 1$

(5) $A = 2x^3 - 2x^2 + 3$, $B = 2x + 2$

2. 解き方の手順

多項式の割り算は、筆算と同様の手順で行います。

(1) $A = x^2 + 5x + 6$, $B = x + 1$

$x^2 + 5x + 6$ を $x + 1$ で割ります。

まず、$x^2$ を $x$ で割ると $x$ なので、商の最初に $x$ を立てます。

$x(x + 1) = x^2 + x$ を $x^2 + 5x + 6$ から引くと $4x + 6$ になります。

次に、$4x$ を $x$ で割ると $4$ なので、商に $4$ を加えます。

$4(x + 1) = 4x + 4$ を $4x + 6$ から引くと $2$ になります。

したがって、商は $x + 4$ で、余りは $2$ です。

(2) $A = 2x^2 + 4x - 6$, $B = x + 3$

$2x^2 + 4x - 6$ を $x + 3$ で割ります。

まず、$2x^2$ を $x$ で割ると $2x$ なので、商の最初に $2x$ を立てます。

$2x(x + 3) = 2x^2 + 6x$ を $2x^2 + 4x - 6$ から引くと $-2x - 6$ になります。

次に、$-2x$ を $x$ で割ると $-2$ なので、商に $-2$ を加えます。

$-2(x + 3) = -2x - 6$ を $-2x - 6$ から引くと $0$ になります。

したがって、商は $2x - 2$ で、余りは $0$ です。

(3) $A = 3x^2 - 4x - 4$, $B = 3x - 1$

$3x^2 - 4x - 4$ を $3x - 1$ で割ります。

まず、$3x^2$ を $3x$ で割ると $x$ なので、商の最初に $x$ を立てます。

$x(3x - 1) = 3x^2 - x$ を $3x^2 - 4x - 4$ から引くと $-3x - 4$ になります。

次に、$-3x$ を $3x$ で割ると $-1$ なので、商に $-1$ を加えます。

$-1(3x - 1) = -3x + 1$ を $-3x - 4$ から引くと $-5$ になります。

したがって、商は $x - 1$ で、余りは $-5$ です。

(4) $A = 4x^2 + 1$, $B = 2x + 1$

$4x^2 + 1$ を $2x + 1$ で割ります。

まず、$4x^2$ を $2x$ で割ると $2x$ なので、商の最初に $2x$ を立てます。

$2x(2x + 1) = 4x^2 + 2x$ を $4x^2 + 1$ から引くと $-2x + 1$ になります。

次に、$-2x$ を $2x$ で割ると $-1$ なので、商に $-1$ を加えます。

$-1(2x + 1) = -2x - 1$ を $-2x + 1$ から引くと $2$ になります。

したがって、商は $2x - 1$ で、余りは $2$ です。

(5) $A = 2x^3 - 2x^2 + 3$, $B = 2x + 2$

$2x^3 - 2x^2 + 0x + 3$ を $2x + 2$ で割ります。

まず、$2x^3$ を $2x$ で割ると $x^2$ なので、商の最初に $x^2$ を立てます。

$x^2(2x + 2) = 2x^3 + 2x^2$ を $2x^3 - 2x^2 + 3$ から引くと $-4x^2 + 3$ になります。

次に、$-4x^2$ を $2x$ で割ると $-2x$ なので、商に $-2x$ を加えます。

$-2x(2x + 2) = -4x^2 - 4x$ を $-4x^2 + 0x + 3$ から引くと $4x + 3$ になります。

次に、$4x$ を $2x$ で割ると $2$ なので、商に $2$ を加えます。

$2(2x + 2) = 4x + 4$ を $4x + 3$ から引くと $-1$ になります。

したがって、商は $x^2 - 2x + 2$ で、余りは $-1$ です。

3. 最終的な答え

(1) 商：$x+4$, 余り：$2$

(2) 商：$2x-2$, 余り：$0$

(3) 商：$x-1$, 余り：$-5$

(4) 商：$2x-1$, 余り：$2$

(5) 商：$x^2-2x+2$, 余り：$-1$