与えられた式 $ab - 2ac - bc + c^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $ab - 2ac - bc + c^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を項を並び替えて、共通因数でくくりやすくします。

$ab - 2ac - bc + c^2 = a(b-2c) - c(b-c)$

このままではうまくいかないので、並び順を変えてみます。

$ab - bc - 2ac + c^2 = b(a-c) - c(2a - c)$

これもうまくいきません。再度並び順を変えてみます。

$c^2 - bc - 2ac + ab$

今度は、最初の二項と、最後の二項をそれぞれまとめてみます。

$c(c-b) - a(2c-b)$

これもうまくいきません。

もう一度最初に与えられた式をよく見ると、$ab$の項と$-2ac$の項に$a$が含まれています。一方、$-bc$と$c^2$の項には、$c$が含まれています。そこで、これらの項をそれぞれまとめてみます。

$ab - 2ac - bc + c^2 = a(b-2c) - c(b-c)$

このままではうまくいきません。

今度は、$c$でまとめられるように式変形してみます。

$ab - 2ac - bc + c^2 = ab - bc - 2ac + c^2 = b(a-c) - c(2a-c)$

ここからさらに変形していきます。

$ab-2ac-bc+2c^2-c^2+c^2$

$=a(b-2c) -c(b-2c)$

$=(a-c)(b-2c)$

3. 最終的な答え

$(a-c)(b-2c)$