与えられた式 $x^2 + (2y - 1)x + y(y - 1)$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + (2y - 1)x + y(y - 1)$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を因数分解します。

まず、定数項 $y(y-1)$ に注目し、積が $y(y-1)$、和が $2y-1$ となる2つの数を見つけます。

$y$ と $y-1$ の積は $y(y-1)$ です。

$y$ と $y-1$ の和は $y + (y - 1) = 2y - 1$ となり、これは $x$ の係数と一致します。

したがって、この式は次のように因数分解できます。

$x^2 + (2y - 1)x + y(y - 1) = (x + y)(x + y - 1)$

3. 最終的な答え

$(x + y)(x + y - 1)$