行列 $A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}$ と $B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 6 & -1 \end{pmatrix}$ が与えられています。$AB - BA$ を計算し、選択肢の中から答えを選びます。

1. 問題の内容

行列 $A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}$ と $B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 6 & -1 \end{pmatrix}$ が与えられています。$AB - BA$ を計算し、選択肢の中から答えを選びます。

2. 解き方の手順

まず、$AB$ を計算します。

$AB = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 6 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 3 + 4 \cdot 6 & 2 \cdot 1 + 4 \cdot (-1) \\ 3 \cdot 3 + 5 \cdot 6 & 3 \cdot 1 + 5 \cdot (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 + 24 & 2 - 4 \\ 9 + 30 & 3 - 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 30 & -2 \\ 39 & -2 \end{pmatrix}$

次に、$BA$ を計算します。

$BA = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 6 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 2 + 1 \cdot 3 & 3 \cdot 4 + 1 \cdot 5 \\ 6 \cdot 2 + (-1) \cdot 3 & 6 \cdot 4 + (-1) \cdot 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 + 3 & 12 + 5 \\ 12 - 3 & 24 - 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 & 17 \\ 9 & 19 \end{pmatrix}$

最後に、$AB - BA$ を計算します。

$AB - BA = \begin{pmatrix} 30 & -2 \\ 39 & -2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 9 & 17 \\ 9 & 19 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 30 - 9 & -2 - 17 \\ 39 - 9 & -2 - 19 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 21 & -19 \\ 30 & -21 \end{pmatrix}$

与えられた選択肢に合致するものがないので、再度計算を確認します。

$AB = \begin{pmatrix} 30 & -2 \\ 39 & -2 \end{pmatrix}$

$BA = \begin{pmatrix} 9 & 17 \\ 9 & 19 \end{pmatrix}$

$AB - BA = \begin{pmatrix} 30-9 & -2-17 \\ 39-9 & -2-19 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 21 & -19 \\ 30 & -21 \end{pmatrix}$

選択肢に正しい答えがありません。しかし、$AB-BA = \begin{pmatrix} 21 & -19 \\ 30 & -21 \end{pmatrix}$ が正しい計算結果です。

3. 最終的な答え

与えられた選択肢の中に、正しい答えはありません。

しかし、計算結果から $AB - BA = \begin{pmatrix} 21 & -19 \\ 30 & -21 \end{pmatrix}$　となります。

問題文に選択肢と異なる行列になっている可能性があります.

ただし、似た行列の選択肢3があるので、その選択肢にある数字が正しい場合、

$AB-BA = \begin{pmatrix} 30 & -2 \\ 5 & -30 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 5 & -30 \\ 30 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 25 & 28 \\ -25 & -28 \end{pmatrix}$

この場合は、正しく計算されていないので、

選択肢は無視して、$\begin{pmatrix} 21 & -19 \\ 30 & -21 \end{pmatrix}$ が正しい答えです。