与えられた数式 $(6a^2b - 12ab^2) \div \frac{2}{3}ab$ を計算して、できるだけ簡単な形で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(6a^2b - 12ab^2) \div \frac{2}{3}ab$ を計算して、できるだけ簡単な形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。除算の逆数は乗算であるため、$\frac{2}{3}ab$ の逆数 $\frac{3}{2ab}$ を $(6a^2b - 12ab^2)$ に掛けます。

$(6a^2b - 12ab^2) \div \frac{2}{3}ab = (6a^2b - 12ab^2) \times \frac{3}{2ab}$

次に、分配法則を用いて、$\frac{3}{2ab}$ を括弧内の各項に掛けます。

$6a^2b \times \frac{3}{2ab} - 12ab^2 \times \frac{3}{2ab}$

それぞれの項を計算します。

$6a^2b \times \frac{3}{2ab} = \frac{18a^2b}{2ab} = 9a$

$12ab^2 \times \frac{3}{2ab} = \frac{36ab^2}{2ab} = 18b$

したがって、

$9a - 18b$

3. 最終的な答え

$9a - 18b$