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与えられた2次式 $5x^2 - 7x - 6$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式
2025/4/24

1. 問題の内容

与えられた2次式 5x2−7x−65x^2 - 7x - 6 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 5x2−7x−65x^2 - 7x - 6 を因数分解します。
2次式 ax2+bx+cax^2 + bx + c を因数分解するには、acac を計算し、acac を掛けて acac になり、足して bb になる2つの数を見つけます。
この場合、a=5a = 5、b=−7b = -7、c=−6c = -6 なので、ac=5×(−6)=−30ac = 5 \times (-6) = -30 です。
-30を掛けて-30になり、足して-7になる2つの数を見つけます。これらの数は −10-10 と 33 です。
したがって、−10×3=−30-10 \times 3 = -30 と −10+3=−7-10 + 3 = -7 です。
−7x-7x を −10x+3x-10x + 3x で書き換えます。
5x2−10x+3x−65x^2 - 10x + 3x - 6
最初の2つの項から5x5xを因数分解します。
5x(x−2)+3x−65x(x - 2) + 3x - 6
最後の2つの項から33を因数分解します。
5x(x−2)+3(x−2)5x(x - 2) + 3(x - 2)
(x−2)(x - 2) を因数分解します。
(5x+3)(x−2)(5x + 3)(x - 2)

3. 最終的な答え

(5x+3)(x−2)(5x + 3)(x - 2)

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