多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。具体的には以下の5つの問題があります。 (1) $A = x^2 + 5x + 6$, $B = x + 1$ (2) $A = 2x^2 + 4x - 6$, $B = x + 3$ (3) $A = 3x^2 - 4x - 4$, $B = 3x - 1$ (4) $A = 4x^2 + 1$, $B = 2x + 1$ (5) $A = 2x^3 - 2x^2 + 3$, $B = 2x + 2$

はい、承知いたしました。多項式の割り算の問題ですね。各問題について、商と余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。具体的には以下の5つの問題があります。

(1) $A = x^2 + 5x + 6$, $B = x + 1$

(2) $A = 2x^2 + 4x - 6$, $B = x + 3$

(3) $A = 3x^2 - 4x - 4$, $B = 3x - 1$

(4) $A = 4x^2 + 1$, $B = 2x + 1$

(5) $A = 2x^3 - 2x^2 + 3$, $B = 2x + 2$

2. 解き方の手順

多項式の割り算は、筆算と同じような形式で行います。

まず、$A$ の最高次の項を $B$ の最高次の項で割ります。

次に、その結果を $B$ に掛け、$A$ から引きます。

この操作を繰り返して、余りの次数が $B$ の次数よりも低くなるまで続けます。

(1) $A = x^2 + 5x + 6$, $B = x + 1$

$x^2 + 5x + 6$ を $x + 1$ で割ります。

商: $x + 4$

余り: $2$

(2) $A = 2x^2 + 4x - 6$, $B = x + 3$

$2x^2 + 4x - 6$ を $x + 3$ で割ります。

商: $2x - 2$

余り: $0$

$2x^2 + 4x - 6 = (x+3)(2x-2)$

(3) $A = 3x^2 - 4x - 4$, $B = 3x - 1$

$3x^2 - 4x - 4$ を $3x - 1$ で割ります。

商: $x - 1$

余り: $-5$

$3x^2 - 4x - 4 = (3x-1)(x-1)-5$

(4) $A = 4x^2 + 1$, $B = 2x + 1$

$4x^2 + 1$ を $2x + 1$ で割ります。

商: $2x - 1$

余り: $2$

$4x^2 + 1 = (2x+1)(2x-1) + 2$

(5) $A = 2x^3 - 2x^2 + 3$, $B = 2x + 2$

$2x^3 - 2x^2 + 0x + 3$ を $2x + 2$ で割ります。

商: $x^2 - 2x + 2$

余り: $-1$

$2x^3 - 2x^2 + 3 = (2x+2)(x^2-2x+2)-1$

3. 最終的な答え

(1) 商: $x + 4$, 余り: $2$

(2) 商: $2x - 2$, 余り: $0$

(3) 商: $x - 1$, 余り: $-5$

(4) 商: $2x - 1$, 余り: $2$

(5) 商: $x^2 - 2x + 2$, 余り: $-1$