与えられた多項式 $x^3 + 2x^2 - 5x - 6$ の因数である1次式を、選択肢 $x-1$, $x+1$, $x-2$, $x+2$ の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^3 + 2x^2 - 5x - 6$ の因数である1次式を、選択肢 $x-1$, $x+1$, $x-2$, $x+2$ の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

因数定理を利用します。多項式 $P(x)$ が $x-a$ を因数に持つための必要十分条件は $P(a) = 0$ であることを利用します。

* 選択肢1: $x-1$ について

$x = 1$ を代入すると、

$1^3 + 2(1)^2 - 5(1) - 6 = 1 + 2 - 5 - 6 = -8 \neq 0$

よって、$x-1$ は因数ではありません。

* 選択肢2: $x+1$ について

$x = -1$ を代入すると、

$(-1)^3 + 2(-1)^2 - 5(-1) - 6 = -1 + 2 + 5 - 6 = 0$

よって、$x+1$ は因数です。

* 選択肢3: $x-2$ について

$x = 2$ を代入すると、

$2^3 + 2(2)^2 - 5(2) - 6 = 8 + 8 - 10 - 6 = 0$

よって、$x-2$ は因数です。

* 選択肢4: $x+2$ について

$x = -2$ を代入すると、

$(-2)^3 + 2(-2)^2 - 5(-2) - 6 = -8 + 8 + 10 - 6 = 4 \neq 0$

よって、$x+2$ は因数ではありません。

3. 最終的な答え

因数であるものは、② $x+1$ と ③ $x-2$ です。