与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $x(x+1) + 2(x+1)$ (2) $(a-1)x - (a-1)$ (3) $a(x-y) - 2(y-x)$ (4) $2a(a-3b) + b(3b-a)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $x(x+1) + 2(x+1)$

(2) $(a-1)x - (a-1)$

(3) $a(x-y) - 2(y-x)$

(4) $2a(a-3b) + b(3b-a)$

2. 解き方の手順

(1) $x(x+1) + 2(x+1)$

共通因数 $(x+1)$ でくくります。

$(x+1)(x+2)$

(2) $(a-1)x - (a-1)$

共通因数 $(a-1)$ でくくります。

$(a-1)(x-1)$

(3) $a(x-y) - 2(y-x)$

$(y-x) = -(x-y)$ であることを利用して式を変形します。

$a(x-y) + 2(x-y)$

共通因数 $(x-y)$ でくくります。

$(x-y)(a+2)$

(4) $2a(a-3b) + b(3b-a)$

展開して整理します。

$2a^2 - 6ab + 3b^2 - ab$

$2a^2 - 7ab + 3b^2$

たすき掛けを使って因数分解します。

$2a^2 - 7ab + 3b^2 = (2a - b)(a - 3b)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+1)(x+2)$

(2) $(a-1)(x-1)$

(3) $(x-y)(a+2)$

(4) $(2a-b)(a-3b)$