体育館に生徒が入る際、1つの長椅子に5人ずつ座ると30人が座れなくなる。6人ずつ座ると長椅子がちょうど2つ余る。生徒の人数を求める。

1. 問題の内容

体育館に生徒が入る際、1つの長椅子に5人ずつ座ると30人が座れなくなる。6人ずつ座ると長椅子がちょうど2つ余る。生徒の人数を求める。

2. 解き方の手順

長椅子の数を $x$ とする。

5人ずつ座る場合、生徒の数は $5x + 30$ となる。

6人ずつ座る場合、使われる長椅子の数は $x - 2$ なので、生徒の数は $6(x - 2)$ となる。

生徒の数は変わらないので、以下の式が成り立つ。

$5x + 30 = 6(x - 2)$

これを解く。

$5x + 30 = 6x - 12$

$30 + 12 = 6x - 5x$

$42 = x$

よって、長椅子の数は42である。

生徒の数を求めるために、$5x + 30$ に $x = 42$ を代入する。

$5(42) + 30 = 210 + 30 = 240$

生徒の数は240人である。

検算として、$6(x - 2)$ に $x = 42$ を代入してみる。

$6(42 - 2) = 6(40) = 240$

3. 最終的な答え

240人