以下の5つの式を計算します。 (1) $\sqrt{5}(3\sqrt{10}-2\sqrt{5})$ (2) $(2\sqrt{2}-\sqrt{3})(4\sqrt{2}+5\sqrt{3})$ (3) $(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})$ (4) $(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})^2$ (5) $(\sqrt{20}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{27})$

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

**問題10**

1. 問題の内容

以下の5つの式を計算します。

(1) $\sqrt{5}(3\sqrt{10}-2\sqrt{5})$

(2) $(2\sqrt{2}-\sqrt{3})(4\sqrt{2}+5\sqrt{3})$

(3) $(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})$

(4) $(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})^2$

(5) $(\sqrt{20}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{27})$

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を使って展開し、計算します。

(2) 分配法則を使って展開し、計算します。

(3) $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$の公式を利用します。

(4) $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$の公式を利用します。

(5) 分配法則を使って展開し、計算します。$\sqrt{20}$と$\sqrt{27}$を簡単にします。

3. 最終的な答え

(1)

$\sqrt{5}(3\sqrt{10}-2\sqrt{5}) = 3\sqrt{50} - 2 \cdot 5 = 3 \cdot 5\sqrt{2} - 10 = 15\sqrt{2} - 10$

答え：$15\sqrt{2}-10$

(2)

$(2\sqrt{2}-\sqrt{3})(4\sqrt{2}+5\sqrt{3}) = 2\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4\sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} = 16 + 10\sqrt{6} - 4\sqrt{6} - 15 = 1 + 6\sqrt{6}$

答え：$1+6\sqrt{6}$

(3)

$(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4$

答え：$4$

(4)

$(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2(2\sqrt{3})(3\sqrt{2}) + (3\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 3 - 12\sqrt{6} + 9 \cdot 2 = 12 - 12\sqrt{6} + 18 = 30 - 12\sqrt{6}$

答え：$30-12\sqrt{6}$

(5)

$(\sqrt{20}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{27}) = (2\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-3\sqrt{3}) = 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - 2\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} = 10 - 6\sqrt{15} + \sqrt{15} - 9 = 1 - 5\sqrt{15}$

答え：$1-5\sqrt{15}$

**問題11**

1. 問題の内容

以下の2つの式の分母を有理化します。

(1) $\frac{6}{\sqrt{3}}$

(2) $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

(1) 分母と分子に$\sqrt{3}$をかけます。

(2) 分母の共役な複素数$\sqrt{5}-\sqrt{3}$を分母と分子にかけます。

3. 最終的な答え

(1)

$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

答え：$2\sqrt{3}$

(2)

$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})} = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{5-3} = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$

答え：$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$