(5) 指数不等式 $5^{2x+2} > \frac{1}{125}$ を解く。 (6) 対数方程式 $\log_{\sqrt{3}} x = 4$ を解く。

1. 問題の内容

(5) 指数不等式 $5^{2x+2} > \frac{1}{125}$ を解く。

(6) 対数方程式 $\log_{\sqrt{3}} x = 4$ を解く。

2. 解き方の手順

(5) 指数不等式 $5^{2x+2} > \frac{1}{125}$ について、両辺を5を底とする指数で表すことを考える。

$\frac{1}{125} = \frac{1}{5^3} = 5^{-3}$ なので、与えられた不等式は

$5^{2x+2} > 5^{-3}$

となる。底が5で1より大きいので、指数部分の大小関係はそのままとなり、

$2x+2 > -3$

$2x > -5$

$x > -\frac{5}{2}$

(6) 対数方程式 $\log_{\sqrt{3}} x = 4$ について、対数の定義より、

$x = (\sqrt{3})^4$

$x = (3^{\frac{1}{2}})^4$

$x = 3^{\frac{4}{2}}$

$x = 3^2$

$x = 9$

3. 最終的な答え

(5) $x > -\frac{5}{2}$

(6) $x = 9$