次の3つの式を展開します。 (1) $(x+4)(x+5)$ (3) $(3a+1)^2$ (5) $(a-9b)(2a-7b)$

1. 問題の内容

次の3つの式を展開します。

(1) $(x+4)(x+5)$

(3) $(3a+1)^2$

(5) $(a-9b)(2a-7b)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+4)(x+5)$ を展開します。これは分配法則（またはFOIL法）を使って展開できます。

$(x+4)(x+5) = x(x+5) + 4(x+5) = x^2 + 5x + 4x + 20 = x^2 + 9x + 20$

(3) $(3a+1)^2$ を展開します。これは二項定理 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を利用します。

$(3a+1)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(1) + (1)^2 = 9a^2 + 6a + 1$

(5) $(a-9b)(2a-7b)$ を展開します。これも分配法則を使います。

$(a-9b)(2a-7b) = a(2a-7b) - 9b(2a-7b) = 2a^2 - 7ab - 18ab + 63b^2 = 2a^2 - 25ab + 63b^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 9x + 20$

(3) $9a^2 + 6a + 1$

(5) $2a^2 - 25ab + 63b^2$