問題は12, 13, 14に分かれています。 12は式の計算、13は式の展開、14は展開してxについて降べきの順に整理する問題です。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は12, 13, 14に分かれています。

12は式の計算、13は式の展開、14は展開してxについて降べきの順に整理する問題です。

2. 解き方の手順

1

2. 式の計算

(1) $a^3 \times a^2 = a^{3+2} = a^5$

(2) $3x^2 \times 4x^4 = 3 \times 4 \times x^2 \times x^4 = 12x^{2+4} = 12x^6$

(3) $(-5xy^2) \times 3x^2y = -5 \times 3 \times x \times x^2 \times y^2 \times y = -15x^{1+2}y^{2+1} = -15x^3y^3$

(4) $(a^2)^4 = a^{2 \times 4} = a^8$

(5) $(-a^3)^2 = (-1)^2 \times (a^3)^2 = 1 \times a^{3 \times 2} = a^6$

(6) $(-4a^2b^2)^3 = (-4)^3 \times (a^2)^3 \times (b^2)^3 = -64a^{2 \times 3}b^{2 \times 3} = -64a^6b^6$

(7) $-(2x^3)^2 \times (-x)^3 = - (4x^6) \times (-x^3) = 4x^{6+3} = 4x^9$

(8) $2ab^2 \times (-3a^2b)^3 = 2ab^2 \times (-27a^6b^3) = 2 \times (-27) \times a \times a^6 \times b^2 \times b^3 = -54a^{1+6}b^{2+3} = -54a^7b^5$

1

3. 式の展開

(1) $2x(2x^2 - 3xy - y^2) = 2x \times 2x^2 - 2x \times 3xy - 2x \times y^2 = 4x^3 - 6x^2y - 2xy^2$

(2) $(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4}) \times 12b^2 = \frac{a^2}{3} \times 12b^2 - \frac{ab}{6} \times 12b^2 - \frac{b^2}{4} \times 12b^2 = 4a^2b^2 - 2ab^3 - 3b^4$

(3) $(3x^2 - 4)(2x + 5) = 3x^2 \times 2x + 3x^2 \times 5 - 4 \times 2x - 4 \times 5 = 6x^3 + 15x^2 - 8x - 20$

(4) $(x - 1)(x^2 + 2x - 3) = x \times x^2 + x \times 2x - x \times 3 - 1 \times x^2 - 1 \times 2x + 1 \times 3 = x^3 + 2x^2 - 3x - x^2 - 2x + 3 = x^3 + x^2 - 5x + 3$

(5) $(x^2 - 2xy - y^2)(x - 3y) = x^2 \times x - 2xy \times x - y^2 \times x - x^2 \times 3y + 2xy \times 3y + y^2 \times 3y = x^3 - 2x^2y - xy^2 - 3x^2y + 6xy^2 + 3y^3 = x^3 - 5x^2y + 5xy^2 + 3y^3$

(6) $(a + b)(a^2 - a^2b + ab^2 - b^3) = a^3 - a^2b + ab^2 - b^3 + a^2b - a^2b^2 + ab^3 - b^4 = a^3 - a^2b^2 + ab^3 - b^4$

1

4. 式の展開、降べきの順

(1) $(x^2 + 2ax + 1)(x - 2a) = x^3 - 2ax^2 + 2ax^2 - 4a^2x + x - 2a = x^3 - 4a^2x + x - 2a = x^3 + (-4a^2 + 1)x - 2a$

(2) $(ax - 1)(x^2 - x + a) = ax^3 - ax^2 + a^2x - x^2 + x - a = ax^3 - (a+1)x^2 + (a^2+1)x - a$

3. 最終的な答え

1

2. (1) $a^5$

(2) $12x^6$

(3) $-15x^3y^3$

(4) $a^8$

(5) $a^6$

(6) $-64a^6b^6$

(7) $4x^9$

(8) $-54a^7b^5$

1

3. (1) $4x^3 - 6x^2y - 2xy^2$

(2) $4a^2b^2 - 2ab^3 - 3b^4$

(3) $6x^3 + 15x^2 - 8x - 20$

(4) $x^3 + x^2 - 5x + 3$

(5) $x^3 - 5x^2y + 5xy^2 + 3y^3$

(6) $a^3 - a^2b^2 + ab^3 - b^4$

1

4. (1) $x^3 + (-4a^2 + 1)x - 2a$

(2) $ax^3 - (a+1)x^2 + (a^2+1)x - a$