与えられた式を因数分解する問題です。式は次の通りです。 $(b-c)a^2 - (b+c)(b-c)a + bc(b-c)$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。式は次の通りです。

$(b-c)a^2 - (b+c)(b-c)a + bc(b-c)$

2. 解き方の手順

まず、全ての項に $(b-c)$ が共通因数として含まれていることに注目します。

したがって、$(b-c)$ で全体を括り出すことができます。

$(b-c)a^2 - (b+c)(b-c)a + bc(b-c) = (b-c)[a^2 - (b+c)a + bc]$

次に、括弧の中の式 $a^2 - (b+c)a + bc$ を因数分解します。

この式は、$a$ に関する2次式と見ることができ、$a^2$の係数は1なので、$和が(b+c)、積がbc$となる2つの数を見つければ因数分解できます。

$和が(b+c)、積がbc$を満たすのは、$b$と$c$です。

したがって、$a^2 - (b+c)a + bc = (a-b)(a-c)$ と因数分解できます。

以上より、与えられた式は以下のように因数分解できます。

$(b-c)[a^2 - (b+c)a + bc] = (b-c)(a-b)(a-c)$

3. 最終的な答え

$(b-c)(a-b)(a-c)$