複素数 $x+yi$ と $2-3i$ が与えられている。これらの和が純虚数、積が実数となるように、実数 $x, y$ の値を定める問題です。

1. 問題の内容

複素数 $x+yi$ と $2-3i$ が与えられている。これらの和が純虚数、積が実数となるように、実数 $x, y$ の値を定める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2つの複素数の和を計算します。

$$(x+yi) + (2-3i) = (x+2) + (y-3)i$$

この和が純虚数であることから、実部が0になるので、

$$x+2 = 0$$

したがって、$x = -2$ となります。

次に、2つの複素数の積を計算します。

$$(x+yi)(2-3i) = 2x - 3xi + 2yi - 3yi^2 = 2x + 3y + (2y - 3x)i$$

この積が実数であることから、虚部が0になるので、

$$2y - 3x = 0$$

$x = -2$ を代入すると、

$$2y - 3(-2) = 0$$

$$2y + 6 = 0$$

$$2y = -6$$

$$y = -3$$

3. 最終的な答え

$x = -2$

$y = -3$