与えられた等式 $a(x-y) + 2(y-x) = (x-y)(a-\text{ケ})$ が成立するように、「ケ」にあてはまる数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた等式 $a(x-y) + 2(y-x) = (x-y)(a-\text{ケ})$ が成立するように、「ケ」にあてはまる数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、左辺の式を整理します。$y-x = -(x-y)$ であることに注意すると、

$a(x-y) + 2(y-x) = a(x-y) - 2(x-y)$

$(x-y)$ でくくり出すと、

$a(x-y) - 2(x-y) = (x-y)(a-2)$

したがって、与えられた等式は

$(x-y)(a-2) = (x-y)(a-\text{ケ})$

となります。この式が成り立つためには、

$a-2 = a - \text{ケ}$

である必要があります。両辺から $a$ を引くと、

$-2 = -\text{ケ}$

両辺に $-1$ を掛けると、

$2 = \text{ケ}$

したがって、「ケ」にあてはまる数は $2$ です。

3. 最終的な答え

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