次の2つの式を計算します。 (1) $(a-3)^2 - (a+4)(a-4)$ (2) $(x+7)^2 - (x-6)(x-2)$

1. 問題の内容

次の2つの式を計算します。

(1) $(a-3)^2 - (a+4)(a-4)$

(2) $(x+7)^2 - (x-6)(x-2)$

2. 解き方の手順

(1) $(a-3)^2 - (a+4)(a-4)$ を計算します。

まず、$(a-3)^2$を展開します。

$(a-3)^2 = a^2 - 6a + 9$

次に、$(a+4)(a-4)$を展開します。

$(a+4)(a-4) = a^2 - 16$

したがって、

$(a-3)^2 - (a+4)(a-4) = (a^2 - 6a + 9) - (a^2 - 16) = a^2 - 6a + 9 - a^2 + 16 = -6a + 25$

(2) $(x+7)^2 - (x-6)(x-2)$ を計算します。

まず、$(x+7)^2$を展開します。

$(x+7)^2 = x^2 + 14x + 49$

次に、$(x-6)(x-2)$を展開します。

$(x-6)(x-2) = x^2 - 8x + 12$

したがって、

$(x+7)^2 - (x-6)(x-2) = (x^2 + 14x + 49) - (x^2 - 8x + 12) = x^2 + 14x + 49 - x^2 + 8x - 12 = 22x + 37$

3. 最終的な答え

(1) $-6a + 25$

(2) $22x + 37$