## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

画像には複数の問題が含まれていますが、ここでは以下の問題を解きます。

**4.** 次の整式を、$x$ について降べきの順に整理しなさい。

(1) $5x - 4x^2 - 2 + 5x^3$

(2) $4x^2 - 5 + 2x^3 - 2x - x^2 - x^2 + 3$

(3) $2a^2x + a^2x^2 - 3x^2 - 5x + 1$

(4) $6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12$

**5.** 次の整式を、$[]$ 内の文字について降べきの順に整理しなさい。

(1) $x^2 + 2ax + 2a^2 - x - a - 6$ ($[a]$)

(2) $3x^2 + 2y^2 + 7xy - 10x - 8$ ($[y]$)

**6.** 次の整式 $A, B$ について、$A+B$ と $A-B$ を計算しなさい。

(1) $A = 3x - 4y - 2z, \quad B = -x - 4y + 2z$

(2) $A = x^3 - 3 - 2x, \quad B = -5x + 2x^2 - 3x^3 - 1$

(3) $A = 2a^2 - ab + 5b^2, \quad B = -3a^2 + 5ab - b^2$

**7.** $A = 2x^2 - 4x - 5, \quad B = 3x^2 - 2x + 2$ とする。次の式を計算しなさい。

(1) $2A - B$

(2) $2A + B - (4A - 3B)$

(3) $5A + 3B - 2(A - 2B)$

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2. 解き方の手順

**4.** $x$ について降べきの順に整理するとは、$x$ の次数の高い項から順に並べることです。定数項は最後に書きます。

(1) $5x - 4x^2 - 2 + 5x^3 = 5x^3 - 4x^2 + 5x - 2$

(2) $4x^2 - 5 + 2x^3 - 2x - x^2 - x^2 + 3 = 2x^3 + (4-1-1)x^2 - 2x + (-5+3) = 2x^3 + 2x^2 - 2x - 2$

(3) $2a^2x + a^2x^2 - 3x^2 - 5x + 1 = a^2x^2 - 3x^2 + 2a^2x - 5x + 1 = (a^2-3)x^2 + (2a^2-5)x + 1$

(4) $6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12 = 6x^2 - 7yx - 6x + 2y^2 + 5y - 12 = 6x^2 + (-7y-6)x + (2y^2+5y-12)$

**5.** 指定された文字について降べきの順に整理します。

(1) $x^2 + 2ax + 2a^2 - x - a - 6 = 2a^2 + (2x - 1)a + (x^2 - x - 6)$

(2) $3x^2 + 2y^2 + 7xy - 10x - 8 = 2y^2 + 7xy + (3x^2 - 10x - 8) = 2y^2 + 7xy + (3x^2-10x-8)$

**6.** 多項式の加法と減法を行います。

(1) $A + B = (3x - 4y - 2z) + (-x - 4y + 2z) = (3-1)x + (-4-4)y + (-2+2)z = 2x - 8y$

$A - B = (3x - 4y - 2z) - (-x - 4y + 2z) = (3+1)x + (-4+4)y + (-2-2)z = 4x - 4z$

(2) $A + B = (x^3 - 3 - 2x) + (-5x + 2x^2 - 3x^3 - 1) = (1-3)x^3 + 2x^2 + (-2-5)x + (-3-1) = -2x^3 + 2x^2 - 7x - 4$

$A - B = (x^3 - 3 - 2x) - (-5x + 2x^2 - 3x^3 - 1) = (1+3)x^3 - 2x^2 + (-2+5)x + (-3+1) = 4x^3 - 2x^2 + 3x - 2$

(3) $A + B = (2a^2 - ab + 5b^2) + (-3a^2 + 5ab - b^2) = (2-3)a^2 + (-1+5)ab + (5-1)b^2 = -a^2 + 4ab + 4b^2$

$A - B = (2a^2 - ab + 5b^2) - (-3a^2 + 5ab - b^2) = (2+3)a^2 + (-1-5)ab + (5+1)b^2 = 5a^2 - 6ab + 6b^2$

**7.** 式の計算を行います。$A$ と $B$ の式を代入します。

(1) $2A - B = 2(2x^2 - 4x - 5) - (3x^2 - 2x + 2) = 4x^2 - 8x - 10 - 3x^2 + 2x - 2 = (4-3)x^2 + (-8+2)x + (-10-2) = x^2 - 6x - 12$

(2) $2A + B - (4A - 3B) = 2A + B - 4A + 3B = (2-4)A + (1+3)B = -2A + 4B = -2(2x^2 - 4x - 5) + 4(3x^2 - 2x + 2) = -4x^2 + 8x + 10 + 12x^2 - 8x + 8 = (-4+12)x^2 + (8-8)x + (10+8) = 8x^2 + 18$

(3) $5A + 3B - 2(A - 2B) = 5A + 3B - 2A + 4B = (5-2)A + (3+4)B = 3A + 7B = 3(2x^2 - 4x - 5) + 7(3x^2 - 2x + 2) = 6x^2 - 12x - 15 + 21x^2 - 14x + 14 = (6+21)x^2 + (-12-14)x + (-15+14) = 27x^2 - 26x - 1$

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3. 最終的な答え

**4.**

(1) $5x^3 - 4x^2 + 5x - 2$

(2) $2x^3 + 2x^2 - 2x - 2$

(3) $(a^2-3)x^2 + (2a^2-5)x + 1$

(4) $6x^2 + (-7y-6)x + (2y^2+5y-12)$

**5.**

(1) $2a^2 + (2x - 1)a + (x^2 - x - 6)$

(2) $2y^2 + 7xy + (3x^2-10x-8)$

**6.**

(1) $A+B = 2x - 8y$ , $A-B = 4x - 4z$

(2) $A+B = -2x^3 + 2x^2 - 7x - 4$ , $A-B = 4x^3 - 2x^2 + 3x - 2$

(3) $A+B = -a^2 + 4ab + 4b^2$ , $A-B = 5a^2 - 6ab + 6b^2$

**7.**

(1) $2A - B = x^2 - 6x - 12$

(2) $2A + B - (4A - 3B) = 8x^2 + 18$

(3) $5A + 3B - 2(A - 2B) = 27x^2 - 26x - 1$