与えられた多項式 $ax^2 + 3bx^2y^2 + cxy^3 + 2$ について、 (1) $x$ についての次数と定数項を求める。 (2) $y$ についての次数と定数項を求める。 (3) $x$ と $y$ についての次数と定数項を求める。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $ax^2 + 3bx^2y^2 + cxy^3 + 2$ について、

(1) $x$ についての次数と定数項を求める。

(2) $y$ についての次数と定数項を求める。

(3) $x$ と $y$ についての次数と定数項を求める。

2. 解き方の手順

(1) $x$ について:

多項式を $x$ について整理すると、$x$ の最高次数は2である。したがって、$x$ については2次式である。

$x$ を含まない項が定数項なので、定数項は $cy^3 + 2$ である。

(2) $y$ について:

多項式を $y$ について整理すると、$y$ の最高次数は3である。したがって、$y$ については3次式である。

$y$ を含まない項が定数項なので、定数項は $ax^2 + 2$ である。

(3) $x$ と $y$ について:

各項の次数を計算する。

$ax^2$ の次数は 2

$3bx^2y^2$ の次数は 4

$cxy^3$ の次数は 4

$2$ の次数は 0

したがって、$x$ と $y$ については4次式である。

$x$ と $y$ を含まない項が定数項なので、定数項は $2$ である。

3. 最終的な答え

(1) $x$ について:

次数: 2

定数項: $cy^3+2$

(2) $y$ について:

次数: 3

定数項: $ax^2+2$

(3) $x$ と $y$ について:

次数: 4

定数項: $2$