2つの放物線 $y = x^2 - x + 1$ と $y = -x^2 - x + 3$ の共有点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの放物線 $y = x^2 - x + 1$ と $y = -x^2 - x + 3$ の共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つの放物線の共有点は、それぞれの式を連立させて解くことで求められます。

まず、$y$ を消去するために、$x^2 - x + 1 = -x^2 - x + 3$ という式を立てます。

$x^2 - x + 1 = -x^2 - x + 3$

次に、$x$ についての方程式を解きます。

両辺に $x^2 + x - 3$ を足すと、

$2x^2 - 2 = 0$

両辺を2で割ると、

$x^2 - 1 = 0$

これは $(x - 1)(x + 1) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x = 1$ または $x = -1$ が得られます。

それぞれの $x$ の値に対応する $y$ の値を求めます。

$x = 1$ のとき、

$y = (1)^2 - (1) + 1 = 1 - 1 + 1 = 1$

したがって、共有点の一つは $(1, 1)$ です。

$x = -1$ のとき、

$y = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3$

したがって、共有点のもう一つは $(-1, 3)$ です。

3. 最終的な答え

2つの放物線の共有点の座標は、$(1, 1)$ と $(-1, 3)$ です。