2次関数 $y = x^2 + 8x + 7$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 8x + 7$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。平方完成することで、頂点の座標を求めることができます。

まず、$x^2 + 8x$ の部分を考えます。

$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ なので、$2a = 8$ となる $a$ を求めます。

$a = 4$ となります。

したがって、$x^2 + 8x = (x+4)^2 - 4^2 = (x+4)^2 - 16$ となります。

与えられた2次関数は、

$y = x^2 + 8x + 7 = (x+4)^2 - 16 + 7 = (x+4)^2 - 9$

と変形できます。

したがって、頂点の座標は $(-4, -9)$ となります。

3. 最終的な答え

(-4, -9)

よって、選択肢1が答えです。