与えられた式 $(x^2 + 2 + 1)(x+1)(x-1)$ を計算して、できるだけ簡単な形にする。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 2 + 1)(x+1)(x-1)$ を計算して、できるだけ簡単な形にする。

2. 解き方の手順

まず、最初の括弧の中を計算する。

$x^2 + 2 + 1 = x^2 + 3$

次に、$(x+1)(x-1)$ を計算する。これは和と差の積なので、

$(x+1)(x-1) = x^2 - 1$

したがって、与えられた式は

$(x^2 + 3)(x^2 - 1)$

となる。

この式を展開する。

$(x^2 + 3)(x^2 - 1) = x^2 \cdot x^2 + x^2 \cdot (-1) + 3 \cdot x^2 + 3 \cdot (-1) = x^4 - x^2 + 3x^2 - 3 = x^4 + 2x^2 - 3$

3. 最終的な答え

$x^4 + 2x^2 - 3$