与えられた式 $(x^2 + 1)(x + 1)(x + 1)(x - 1)$ を展開し、簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 1)(x + 1)(x + 1)(x - 1)$ を展開し、簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、$(x+1)(x-1)$ を計算します。これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$(x+1)(x-1) = x^2 - 1$

次に、$(x+1)(x+1) = (x+1)^2$ を計算します。

$(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$

元の式は $(x^2 + 1)(x^2 + 2x + 1)(x^2 - 1)$ となります。

$(x^2 + 2x + 1)(x^2 - 1)$ を先に計算します。

$(x^2 + 2x + 1)(x^2 - 1) = x^4 + 2x^3 + x^2 - x^2 - 2x - 1 = x^4 + 2x^3 - 2x - 1$

最後に、$(x^2 + 1)(x^4 + 2x^3 - 2x - 1)$ を計算します。

$(x^2 + 1)(x^4 + 2x^3 - 2x - 1) = x^6 + 2x^5 - 2x^3 - x^2 + x^4 + 2x^3 - 2x - 1 = x^6 + 2x^5 + x^4 - x^2 - 2x - 1$

3. 最終的な答え

$x^6 + 2x^5 + x^4 - x^2 - 2x - 1$