与えられた式 $(x-y+z)(x+y-z)$ を展開して整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y+z)(x+y-z)$ を展開して整理せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式 $(x-y+z)(x+y-z)$ を展開する。

まず、$A = x, B = y-z$ と置くと、式は $(A - B)(A + B)$ となる。

これは $A^2 - B^2$ と展開できるので、

$(x-y+z)(x+y-z) = (x - (y-z))(x + (y-z)) = x^2 - (y-z)^2$

次に、 $(y-z)^2$ を展開する。

$(y-z)^2 = y^2 - 2yz + z^2$

したがって、

$x^2 - (y-z)^2 = x^2 - (y^2 - 2yz + z^2) = x^2 - y^2 + 2yz - z^2$

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2 - z^2 + 2yz$