A地点から打ち上げられたボールが、Q地点で最高の高さに達し、C地点のフェンスに向かって飛ぶ。ボールの軌跡は放物線である。AC=110m, AQ=60mであり、Q地点でのボールの高さは30m。C地点にあるフェンスの高さが6mのとき、ボールがフェンスを越えるかどうかの判定。

1. 問題の内容

A地点から打ち上げられたボールが、Q地点で最高の高さに達し、C地点のフェンスに向かって飛ぶ。ボールの軌跡は放物線である。AC=110m, AQ=60mであり、Q地点でのボールの高さは30m。C地点にあるフェンスの高さが6mのとき、ボールがフェンスを越えるかどうかの判定。

2. 解き方の手順

放物線を $y = a(x - 60)^2 + 30$ とおく。

A地点(0, 0)を通るので、$0 = a(0 - 60)^2 + 30$

$0 = 3600a + 30$

$3600a = -30$

$a = -\frac{30}{3600} = -\frac{1}{120}$

したがって、放物線の方程式は $y = -\frac{1}{120}(x - 60)^2 + 30$ となる。

C地点のx座標は110なので、x=110を代入する。

$y = -\frac{1}{120}(110 - 60)^2 + 30$

$y = -\frac{1}{120}(50)^2 + 30$

$y = -\frac{2500}{120} + 30$

$y = -\frac{125}{6} + \frac{180}{6}$

$y = \frac{55}{6} = 9.166...$

C地点でのボールの高さは9.166...mであり、フェンスの高さは6mなので、ボールはフェンスを越える。

3. 最終的な答え

結果：1

理由：C地点(x=110)でのボールの高さは $\frac{55}{6} \approx 9.17$ mであり、フェンスの高さ6mより高いため。