与えられた多項式について、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式について、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める問題です。

2. 解き方の手順

(3) $ax^2 + 3bx^2y^2 + cxy^3 + 2$ について

(i) $[x]$ に着目する場合:

多項式の中で、$x$ の次数が最も高い項を探します。この場合、$ax^2$ と $3bx^2y^2$ の次数が 2 です。

よって、$x$ に関して 2 次式です。

$x$ を含まない項が定数項なので、定数項は $2$ です。

(ii) $[y]$ に着目する場合:

多項式の中で、$y$ の次数が最も高い項を探します。この場合、$cxy^3$ の次数が 3 です。

よって、$y$ に関して 3 次式です。

$y$ を含まない項が定数項なので、定数項は $ax^2 + 2$ です。

(iii) $[xとy]$ に着目する場合:

多項式の中で、$x$ と $y$ の次数の和が最も大きい項を探します。

$ax^2$ の次数は 2

$3bx^2y^2$ の次数は 4

$cxy^3$ の次数は 4

よって、$x$と$y$ に関して 4 次式です。

$x$ と $y$ を含まない項が定数項なので、定数項は $2$ です。

3. 最終的な答え

(3) について

[x] 2 次式　定数項 2

[y] 3 次式　定数項 $ax^2 + 2$

[xとy] 4 次式　定数項 2