与えられた式 $x^2 + 7xy - 18y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 7xy - 18y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は、$x$ と $y$ の2次式です。因数分解できると仮定すると、$(x + ay)(x + by)$ の形になるはずです。

この式を展開すると、$x^2 + (a+b)xy + aby^2$ となります。

与えられた式 $x^2 + 7xy - 18y^2$ と係数を比較すると、以下の関係が得られます。

$a + b = 7$

$ab = -18$

2つの数を掛け合わせて $-18$ になり、足し合わせて $7$ になるような $a$ と $b$ を探します。

$ab=-18$となる整数の組み合わせは、(1, -18), (-1, 18), (2, -9), (-2, 9), (3, -6), (-3, 6) などがあります。

これらの組み合わせの中で、$a+b=7$ を満たすのは、(-2, 9) の組み合わせです。

したがって、$a = -2$、$b = 9$ となります。

よって、因数分解された式は $(x - 2y)(x + 9y)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 2y)(x + 9y)$