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問題は、式 $1 - x^3$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式差の立方
2025/4/19

1. 問題の内容

問題は、式 1−x31 - x^3 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

1−x31 - x^3 は、差の立方 a3−b3a^3 - b^3 の形をしています。
差の立方の公式は a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) です。
この問題では、a=1a = 1、b=xb = x です。
したがって、1−x31 - x^3 は次のように因数分解できます。
1−x3=(1−x)(12+1⋅x+x2)1 - x^3 = (1 - x)(1^2 + 1 \cdot x + x^2)
1−x3=(1−x)(1+x+x2)1 - x^3 = (1 - x)(1 + x + x^2)

3. 最終的な答え

(1−x)(1+x+x2)(1 - x)(1 + x + x^2)

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