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二次関数 $y = x^2 + 4x + 3$ の最大値、最小値、およびそれらを与える $x$ の値を求める問題です。もし最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

代数学二次関数最大値最小値平方完成放物線
2025/4/7

1. 問題の内容

二次関数 y=x2+4x+3y = x^2 + 4x + 3 の最大値、最小値、およびそれらを与える xx の値を求める問題です。もし最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。
y=x2+4x+3=(x2+4x+4)−4+3=(x+2)2−1y = x^2 + 4x + 3 = (x^2 + 4x + 4) - 4 + 3 = (x + 2)^2 - 1
平方完成された式 y=(x+2)2−1y = (x + 2)^2 - 1 から、以下のことがわかります。
* このグラフは下に凸の放物線である。
* 頂点の座標は (−2,−1)(-2, -1) である。
下に凸の放物線なので、最小値は頂点の yy 座標に存在し、最大値は存在しません。
したがって、
* 最小値は y=−1y = -1
* 最小値をとるときの xx の値は x=−2x = -2
* 最大値は存在しないため、「なし」と答えます。

3. 最終的な答え

最大値：なし (xx = のとき) 最小値：-1 (xx = -2 のとき)

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