与えられた画像から、数学の問題を解く。問題は、平方根、近似値、有効数字、無理数に関するものである。

1. 問題の内容

与えられた画像から、数学の問題を解く。問題は、平方根、近似値、有効数字、無理数に関するものである。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で解く。

問題1:

(1) 256の平方根を求める。$256 = 16^2$ なので、$\sqrt{256} = 16$。

(2) 784の平方根を求める。$784 = 28^2$ なので、$\sqrt{784} = 28$。

問題2:

(1) 64の平方根を求める。$64 = 8^2$ なので、平方根は $8$と $-8$

(2) 1.5 の平方根は $\sqrt{1.5}$

(3) $\frac{5}{9}$ の平方根は $\sqrt{\frac{5}{9}}$

(4) $0.7$の平方根は $\sqrt{0.7}$

問題3:

(1) $\sqrt{169} = \sqrt{13^2} = 13$

(2) $\sqrt{\frac{1}{81}} = \sqrt{\frac{1}{9^2}} = \frac{1}{9}$

(3) $\sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4$

問題4:

(1) ある重さの測定値が5.50gで、四捨五入された近似値なので、真の値$a$の範囲は $5.495 \le a < 5.505$

(2) 日本の面積378000km²を有効数字3桁で表す。整数部分が1桁の数にするため、$3.78 \times 10^5$ km²となる。

問題5:

与えられた数のうち無理数であるものを選ぶ。

(1) $\sqrt{16} = 4$ (有理数)

(2) $\frac{\sqrt{15}}{5}$ (無理数)

(3) $1.6$ (有理数)

(4) $16$ (有理数)

よって、無理数は$\frac{\sqrt{15}}{5}$。

問題6:

$\sqrt{10}$ の近似値を小数第2位まで求める。

$3.16^2 = 9.9856$

$3.17^2 = 10.0489$

$10$ に一番近いのは$3.16$ より、$3.16$となる。

3. 最終的な答え

問題1:

(1) 16

(2) 28

問題2:

(1) 8 と -8

(2) $\sqrt{1.5}$

(3) $\sqrt{\frac{5}{9}}$

(4) $\sqrt{0.7}$

問題3:

(1) 13

(2) $\frac{1}{9}$

(3) 4

問題4:

(1) $5.495 \le a < 5.505$

(2) $3.78 \times 10^5$

問題5:

$\frac{\sqrt{15}}{5}$

問題6:

3.16