連立方程式 $\begin{cases} ax + 2by = 16 \\ bx - y = a \end{cases}$ の解が $x=3$, $y=-2$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

連立方程式

$\begin{cases}

ax + 2by = 16 \\

bx - y = a

\end{cases}$

の解が $x=3$, $y=-2$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた解 $x=3$, $y=-2$ を連立方程式に代入する。

まず、1番目の式に代入する。

$a(3) + 2b(-2) = 16$

$3a - 4b = 16$ ...(1)

次に、2番目の式に代入する。

$b(3) - (-2) = a$

$3b + 2 = a$

$a = 3b + 2$ ...(2)

(2) を (1) に代入する。

$3(3b + 2) - 4b = 16$

$9b + 6 - 4b = 16$

$5b = 10$

$b = 2$

$b = 2$ を (2) に代入する。

$a = 3(2) + 2$

$a = 6 + 2$

$a = 8$

3. 最終的な答え

$a = 8$, $b = 2$