次の3つの条件を満たす一次関数の式をそれぞれ求めます。 (1) 傾きが2で、点(1,3)を通る。 (2) $y$軸との交点が$y=2$で、点(1,5)を通る。 (3) 2点(1,-2)と(5,6)を通る。

1. 問題の内容

次の3つの条件を満たす一次関数の式をそれぞれ求めます。

(1) 傾きが2で、点(1,3)を通る。

(2) $y$軸との交点が$y=2$で、点(1,5)を通る。

(3) 2点(1,-2)と(5,6)を通る。

2. 解き方の手順

(1) 一次関数の式は一般的に$y=ax+b$と表されます。ここで、$a$は傾き、$b$は$y$切片です。

傾きが2なので、$a=2$です。よって、$y=2x+b$となります。

点(1,3)を通るので、$x=1, y=3$を代入して、$3=2(1)+b$となり、$b=1$と求まります。

(2) $y$軸との交点が$y=2$なので、$y$切片は2です。よって、$b=2$となり、$y=ax+2$となります。

点(1,5)を通るので、$x=1, y=5$を代入して、$5=a(1)+2$となり、$a=3$と求まります。

(3) 2点(1,-2)と(5,6)を通る一次関数を求めます。

傾き$a$は、2点の$y$座標の差を$x$座標の差で割ることで求められます。

$a = \frac{6 - (-2)}{5 - 1} = \frac{8}{4} = 2$

よって、$y = 2x + b$となります。

点(1,-2)を通るので、$x=1, y=-2$を代入して、$-2 = 2(1) + b$となり、$b = -4$と求まります。

3. 最終的な答え

(1) $y=2x+1$

(2) $y=3x+2$

(3) $y=2x-4$