行列 $A$ と $B$ が与えられています。 $A = \begin{pmatrix} 8 & 2 & 2 & 3 \\ -3 & 2 & -8 & 3 \\ 10 & 1 & -7 & 7 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -7 \\ 4 & -6 & 8 \\ 7 & -6 & 6 \\ -3 & -9 & 0 \end{pmatrix}$ (1) $AB$ の $(2,3)$ 成分を求めます。 (2) $BA$ の $(4,2)$ 成分を求めます。

1. 問題の内容

行列 $A$ と $B$ が与えられています。

$A = \begin{pmatrix} 8 & 2 & 2 & 3 \\ -3 & 2 & -8 & 3 \\ 10 & 1 & -7 & 7 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -7 \\ 4 & -6 & 8 \\ 7 & -6 & 6 \\ -3 & -9 & 0 \end{pmatrix}$

(1) $AB$ の $(2,3)$ 成分を求めます。

(2) $BA$ の $(4,2)$ 成分を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $AB$ の $(2,3)$ 成分は、$A$ の 2 行目と $B$ の 3 列目の内積で計算されます。

$AB$ の $(2,3)$ 成分 $= (-3) \cdot (-7) + (2) \cdot (8) + (-8) \cdot (6) + (3) \cdot (0) = 21 + 16 - 48 + 0 = -11$

(2) $BA$ の $(4,2)$ 成分は、$B$ の 4 行目と $A$ の 2 列目の内積で計算されます。

$BA$ の $(4,2)$ 成分 $= (-3) \cdot (2) + (-9) \cdot (2) + (0) \cdot (1) = -6 - 18 + 0 = -24$

3. 最終的な答え

(1) $AB$ の $(2,3)$ 成分: $-11$

(2) $BA$ の $(4,2)$ 成分: $-24$