与えられた連立一次方程式を解く問題です。 $x_1 + x_2 - 2x_3 + x_4 = 4$ $2x_1 + 3x_2 + x_3 - x_4 = 10$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

$x_1 + x_2 - 2x_3 + x_4 = 4$

$2x_1 + 3x_2 + x_3 - x_4 = 10$

2. 解き方の手順

この連立一次方程式は、変数が4つに対して方程式が2つしかないので、解は一意に定まりません。つまり、いくつかの変数をパラメータとして表現する必要があります。

まず、第1式から$x_1$を消去することを考えます。第2式から第1式の2倍を引きます。

$2x_1 + 3x_2 + x_3 - x_4 - 2(x_1 + x_2 - 2x_3 + x_4) = 10 - 2(4)$

$2x_1 + 3x_2 + x_3 - x_4 - 2x_1 - 2x_2 + 4x_3 - 2x_4 = 10 - 8$

$x_2 + 5x_3 - 3x_4 = 2$

よって、

$x_2 = 2 - 5x_3 + 3x_4$

これを第1式に代入します。

$x_1 + (2 - 5x_3 + 3x_4) - 2x_3 + x_4 = 4$

$x_1 + 2 - 5x_3 + 3x_4 - 2x_3 + x_4 = 4$

$x_1 - 7x_3 + 4x_4 = 2$

$x_1 = 2 + 7x_3 - 4x_4$

ここで、$x_3$と$x_4$をパラメータとします。つまり、$x_3 = s$, $x_4 = t$ とおきます。

すると、$x_1 = 2 + 7s - 4t$, $x_2 = 2 - 5s + 3t$となります。

3. 最終的な答え

解は以下のようになります。

$x_1 = 2 + 7s - 4t$

$x_2 = 2 - 5s + 3t$

$x_3 = s$

$x_4 = t$

ここで、$s$と$t$は任意の実数です。